LUAS LINGKARAN DAN VOLUME

Definisi Bola

Perhatikan gambar berikut.

Salah satu bangun ruang yang unsurnya merupakan jari-jari yaitu bangun ruang bola.

Apa itu bangun ruang bola?

Bola merupakan salah satu bangun ruang sisi lengkung yang tersusun dari tak terhingga banyaknya lingkaran yang berpusat di satu titik yaitu titik pusat bola.

Bola juga dapat diartikan sebagai himpunan semua titik dalam dimensi tiga yang berjarak sama dengan suatu titik acuan, yaitu titik pusat bola.

Rumus Bola

Rumus yang akan kita bahas pada bagian ini adalah rumus luas permukaan bola dan rumus volume bola.

Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar di atas, jari-jari bola ditunjukkan oleh ruas garis OA dan titik pusat bola ditunjukkan oleh titik O. Titik A terletak pada permukaan bola. 

Rumus luas permukaan bola dapat dituliskan sebagai berikut.

Rumus Luas Permukaan Bola

Lp = 4 x π x r2

Keterangan:

Lp : Luas permukaan bola

r  : jari-jari bola

π : konstanta yang bernilai 3,14159 . . .

Volume Bola

Volume bola dirumuskan sebagai:

Rumus Volume Bola

V = (4/3) x π x r3

Keterangan:

V : Volume bola

r  : jari-jari bola

π : konstanta yang bernilai 3,14159 . . .

Contoh Soal Bola

1. Terdapat suatu bola dengan jari-jari 21 cm. Tentukan luas permukaan dan volume bola tersebur. (Gunakan π = 22/7).

Pembahasan

Diketahui: r = 21 cm.

Lp = 4 x π x r2 = 4 x (22/7) x 21 cm x 21 cm = 5.544 cm2

V = (4/3) x π x r3 = (4/3) x (22/7) x 21 cm x 21 cm x 21 cm = 38.808 cm3.

2. Terdapat dua buah bola dengan jari-jari bola masing-masing adalah 4 cm dan 12 cm. Tentukan perbandingan volume dua bola tersebut.

Pembahasan

V = (4/3) x π x r3

Diketahui: r = 4 cm  dan R = 12 cm.

Vkecil/Vbesar = ((4/3) x π x r3)/( (4/3) x π x R3) = r3/R3 = (4 x 4 x 4)/(12 x 12 x 12) = 1/27.

Perbandingan volume dua bola tersebut adalah 1 : 27.

Kesimpulan

• Bola merupakan salah satu bangun ruang sisi lengkung yang tersusun dari tak terhingga banyaknya lingkaran yang berpusat di satu titik yaitu titik pusat bola. Bola juga dapat diartikan sebagai himpunan semua titik dalam dimensi tiga yang berjarak sama dengan suatu titik acuan, yaitu titik pusat bola.
• Rumus luas permukaan bola yaitu Lp = 4 x π x r2.
• Rumus volume bola yaitu V = (4/3) x π x r3.

Assalamualaikum. Wr.Wb                                                                            
        Anak anaku semua tolong dibuka prediksi UNBK halaman 119 untuk dicoba dirumah,
tolong semuanya saja mencoba dan kalau ada kesulitan cukup tulis nomornya yangsulit kirim
ke wa bpk.terima kasih dan selamat mencoba.Jangan lupa tidak keluar rumah jika tidak penting.
Usahakan jaga jarak dan jaga kebersihan.

Ringkasan Materi Luas Permukaan Kerucut

Pengertian Kerucut

Kerucut merupakan limas dengan alas berbentuk lingkaran. Bentuk keruucut adalah geometri yang banyak dijumpai. Contoh benda berbentuk kerucut yaitu nasi tumpeng, topi ulang tahun, cone es krim, dan lain sebagainya. Sebuah kerucut mempunyai dua bagian permukaan yaitu selimut dan alas.

Pehatikan gambar berikut ini

Gambar di bawah ini untuk lebih memahami tentang kerucut yaitu gambar kerucut (gambar i) dan jaring-jaring kerucut (gambar ii). t adalah tinggi kerucut, r adalah jari-jari dan s adalah garis pelukis pada kerucut.

Rumus Luas Permukaan Kerucut

Cara mencari luas permukaan kerucut yaitu dengan menambahkan luas alas dengan luas selimut.

Luas Permukaan Kerucut = Luas Alas + Luas Selimut
= π·r2 + π·r·s
= π·r · (r + s)

Luas alas kerucut memiliki bentuk lingkaran hingga bisa dihitung dengan rumus L = πr2. Luas selimut kerucut dapat dihitung dengan rumus L = πrs, dimana s yaitu panjang garis pelukis kerucut .

Rumus Volume Kerucut

Volume kerucut pada dasarnya bsa dihitung dengan rumus volume limas, karena itu perlu diketahui luas permukaan dan tinggi kerucut tersebut:

Volume Kerucut = 1/3 · Luas Alas · Tinggi

Luas alas dihitung dengan rumus luas lingkaran yaitu πr2. dengan r adalah jari-jari lingkaran dan π yaitu konstanta dengan nilai pendekatan 22/7. Hingga didapatkan rumus:

Volume Kerucut = 1/3 · π · r2 · t

Contoh Soal Menghitung Luas Permukaan Kerucut

Berikut adalah beberapa contoh menghitung luas selimut kerucut dan luas permukaan kerucut.

Contoh Soal 1

Hitunglah luas permukaan selimut kerucut yang mempunyai jari-jari 21 cm dan panjang garis pelukisnya 40 cm.

Jawab:
Jari-jari, r yaitu 21 cm
Garis pelukis, s yaitu 40 cm

Rumus Luas selimut = π.r.s
= (22/7).(21).(40) = 2.640
Maka luas selimut kerucut yaitu 2.640 cm2.

Contoh Soal 2

Berapakah luas permukaan kerucut yang mempunyai diameter 14 cm dan garis pelukisnya 15 cm?

Jawab:
Jari-jari, r yaitu 14/2 = 7 cm
Garis pelukis, s yaitu 15 cm

Rumus Luas permukaan kerucut = π.r (r + s)
= (22/7).(7).(7+15) = 484
Maka luas permukaan kerucut yaitu 484 cm2.

TUGAS INDIVIDU ( Untuk jawaban dikirim lewat email : suharnomaneksa@gmail.com )

LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

1. TABUNG.
    Def ;Bangun ruang yang di bentuk oleh sebuah bidang l\engkung dan dua buah lingkaran yang kongruen sebagai bidang alas dan bidang atas.
Tabung adalah salah satu bangun ruang sisi lengkung. Secara spesifik, tabung adalah suatu bangun ruang berbentuk prisma tegak beraturan dengan alas dan tutupnya berupa lingkaran. Dan kali ini saya akan menerangkan sifat-sifat tabung, jaringa-jaring, dan rumus tabung. Simak gaess.

Sifat-sifat Tabung

1. Mempunyai 3 bidang sisi : alas, tutup dan selimut (sisi tegak)
2. Bidang alas dan tutup berupa lingkaran
3. Sisi tegak berupa bidang lengkung yang dinamakan selimut tabung
4. Mempunyai 2 rusuk : rusuk alas dan tutup
5. Tinggi tabung: jarak titik pusat alas dan titik pusat tutup
6. Jari-jari lingkaran alas dan tutup besarnya sama

Jaring-jaring Tabung

Rumus Tabung

Luas alas = luas tutup = luas lingkaran = πr2

Luas selimut tabung    = 2πrt
Luas permukaan tabung  = 2 x luas alas + luas selimut
                       = 2 πr2 + 2πrt
                       = 2πr(r + t)
Volume tabung = luas alas x tinggi
              = πr2t

CONTOH SOAL

Dian adalah seorang pengrajin panci aluminium. Dian mendapatkan pesanan sebuah panci besar dari seorang pelanggannya. BiJika la pelanggan menginginkan panci itu mempunyai ukuran diameter 14 cm dan tinggi 18 cm. Tentukanlah luas bahan yang diperlukan untuk membuat panci tersebut ?

Penyelesaian:

Diketahui
:
d = 14 cm
r = 7 cm
t = 18 cm
ditanyakan Luas permukaan panci

Jawab:
Luas = 2 x phi x r (r + t)
= 2 x 3,14 x 7 (7 + 18 )
= 43,96 x 25
= 1099 cm3

Maka bahan yang diperlukan untuk membuat panci itu adalah 1099 cm3

Demikianlah pembahasan mengenai rumus luas permukaan tabung beserta rumus lainya tentang tabung, Semoga bermanfaat


TUGAS MTK ( Untuk jawaban dikirim lewat email : suharnomaneksa@gmail.com )