LUAS LINGKARAN DAN VOLUME

Definisi Bola

Perhatikan gambar berikut.

Salah satu bangun ruang yang unsurnya merupakan jari-jari yaitu bangun ruang bola.

Apa itu bangun ruang bola?

Bola merupakan salah satu bangun ruang sisi lengkung yang tersusun dari tak terhingga banyaknya lingkaran yang berpusat di satu titik yaitu titik pusat bola.

Bola juga dapat diartikan sebagai himpunan semua titik dalam dimensi tiga yang berjarak sama dengan suatu titik acuan, yaitu titik pusat bola.

Rumus Bola

Rumus yang akan kita bahas pada bagian ini adalah rumus luas permukaan bola dan rumus volume bola.

Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar di atas, jari-jari bola ditunjukkan oleh ruas garis OA dan titik pusat bola ditunjukkan oleh titik O. Titik A terletak pada permukaan bola. 

Rumus luas permukaan bola dapat dituliskan sebagai berikut.

Rumus Luas Permukaan Bola

Lp = 4 x π x r2

Keterangan:

Lp : Luas permukaan bola

r  : jari-jari bola

π : konstanta yang bernilai 3,14159 . . .

Volume Bola

Volume bola dirumuskan sebagai:

Rumus Volume Bola

V = (4/3) x π x r3

Keterangan:

V : Volume bola

r  : jari-jari bola

π : konstanta yang bernilai 3,14159 . . .

Contoh Soal Bola

1. Terdapat suatu bola dengan jari-jari 21 cm. Tentukan luas permukaan dan volume bola tersebur. (Gunakan π = 22/7).

Pembahasan

Diketahui: r = 21 cm.

Lp = 4 x π x r2 = 4 x (22/7) x 21 cm x 21 cm = 5.544 cm2

V = (4/3) x π x r3 = (4/3) x (22/7) x 21 cm x 21 cm x 21 cm = 38.808 cm3.

2. Terdapat dua buah bola dengan jari-jari bola masing-masing adalah 4 cm dan 12 cm. Tentukan perbandingan volume dua bola tersebut.

Pembahasan

V = (4/3) x π x r3

Diketahui: r = 4 cm  dan R = 12 cm.

Vkecil/Vbesar = ((4/3) x π x r3)/( (4/3) x π x R3) = r3/R3 = (4 x 4 x 4)/(12 x 12 x 12) = 1/27.

Perbandingan volume dua bola tersebut adalah 1 : 27.

Kesimpulan

• Bola merupakan salah satu bangun ruang sisi lengkung yang tersusun dari tak terhingga banyaknya lingkaran yang berpusat di satu titik yaitu titik pusat bola. Bola juga dapat diartikan sebagai himpunan semua titik dalam dimensi tiga yang berjarak sama dengan suatu titik acuan, yaitu titik pusat bola.
• Rumus luas permukaan bola yaitu Lp = 4 x π x r2.
• Rumus volume bola yaitu V = (4/3) x π x r3.